Nombres complexes - Expert
Trigonométrie
Exercice 1 : Calculer la puissance d'un complexe sous forme trigonométrique grâce à la formule de Moivre
Calculer \( \left(\text{cos}\left(\dfrac{2}{3}\pi \right)+i\text{sin}\left(\dfrac{2}{3}\pi \right)\right)^{5} \)
On donnera la réponse sous la forme algébrique.
On donnera la réponse sous la forme algébrique.
Exercice 2 : De forme trigonométrique à forme exponentielle
Soit \(z = 25\left(\operatorname{cos}{\left (\pi \right )} + i\operatorname{sin}{\left (\pi \right )}\right)\).
Donnez la forme exponentielle de \(z\).
Donnez la forme exponentielle de \(z\).
Exercice 3 : Equation du 1e degré à résoudre dans C (avec conjugés) Niv 2
Résoudre l'équation suivante dans \(\mathbb{C} \). On donnera directement la valeur de \(z\).
\[ -3 + \overline{z}\left(- i -10\right) -4i + z\left(3 + i\right) = 0\]
Exercice 4 : Calcul de puissance d'un complexe sous forme algébrique grâce à la formule de Moivre
Calculer \( \left(- \dfrac{1}{2}\sqrt{2} + \dfrac{1}{2}\sqrt{2}i\right)^{10} \)
On donnera la réponse sous la forme algébrique.
On donnera la réponse sous la forme algébrique.
Exercice 5 : Forme exponentielle du produit de deux complexes sous forme exponentielle
Soit \(z_1 = e^{\dfrac{5}{6}\pi i} \) et \(z_2 = 4e^{- \dfrac{1}{4}\pi i} \).
Donner \(z_1 z_2\) sous forme exponentielle.